Bài 1:
a) Bậc của A là: 4
Hệ số tự do: 1
Hệ số cao nhất: 2
\(b.A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^3-x^2+5\\ =>B\left(x\right)=\left(2x^3-x^2+5\right)-A\left(x\right)\\ =>B\left(x\right)=\left(2x^3-x^2+5\right)-\left(2x^4+4x^3-3x^2-4x+1\right)\\ =>B\left(x\right)=2x^3-x^2+5-2x^4-4x^3+3x^2+4x-1\\ =>B\left(x\right)=-2x^4+\left(2x^3-4x^3\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+4x+\left(5-1\right)\\ =>B\left(x\right)=-2x^4-2x^3+2x^2+4x+4\)
\(c.A\left(x\right):\left(x^2-1\right)\\ =\dfrac{A\left(x\right)}{x^2-1}\\ =\dfrac{2x^4+4x^3-3x^2-4x+1}{x^2-1}\\ =\dfrac{\left(2x^4-2x^2\right)+\left(4x^3-4x\right)+\left(-x^2+1\right)}{x^2-1}\\ =\dfrac{2x^2\left(x^2-1\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)}{x^2-1}\\ =\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+4x-1\right)}{x^2-1}\\ =2x^2+4x-1\)
Bài 2:
a: \(M\left(x\right)=-5x^4+3x^5+x\left(x^2+5\right)+14x^4-6x^5-x^3+x-1\)
\(=\left(3x^5-6x^5\right)+\left(-5x^4+14x^4\right)-x^3+x-1+x^3+5x\)
\(=-3x^5+9x^4+6x-1\)
\(N\left(x\right)=x^5-5x^4-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5\)
\(=\left(x^5+2x^5\right)+\left(-5x^4-4x^4\right)+\left(-3x^3+3x^3\right)+3x-5\)
\(=3x^5-9x^4+3x-5\)
b: H(x)=M(x)+N(x)
\(=-3x^5+9x^4+6x-1+3x^5-9x^4+3x-5\)
=9x-6
G(x)=M(x)-N(x)
\(=-3x^5+9x^4+6x-1-3x^5+9x^4-3x+5\)
\(=-6x^5+18x^4+3x+4\)
c: H(x)=9x-6
Hệ số cao nhất là 9
Hệ số tự do là -6
\(G\left(x\right)=-6x^5+18x^4+3x+4\)
Hệ số cao nhất là -6
Hệ số tự do là 4
d: \(H\left(-1\right)=9\left(-1\right)-6=-15\)
G(1)=-6+18+3+4=12+7=19
