28: \(y=-x^4+2x^2-2\)
=>\(y^{\prime}=-4x^3+2\cdot2x=-4x^3+4x=-4x\left(x^2-1\right)=-4x\left(x^2-1\right)\)
Đặt y'=0
=>\(-4x\left(x^2-1\right)=0\)
=>\(x\left(x^2-1\right)=0\)
=>x(x-1)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
Đặt y'>0
=>\(-4x\left(x^2-1\right)>0\)
=>\(x\left(x^2-1\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ x^2>1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x<0\\ \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow x<-1\)
TH2: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2<1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ -1
=>0<x<1
Đặt y'<0
=>\(-4x\left(x^2-1\right)<0\)
=>\(x\left(x^2-1\right)>0\)
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2>1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>0\\ \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ x^2<1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x<0\\ -1
Bảng xét dấu:
=>Giá trị cực đại của hàm số là y=-1
=>Chọn B
Câu 29:
\(y=x^3-3x\)
=>\(y^{\prime}=3x^2-3\)
Đặt y'=0
=>\(3x^2-3=0\)
=>\(3x^2=3\)
=>\(x^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
=>Giá trị cực đại là y1=2; giá trị cực tiểu là y2=-2
y1-y2=2-(-2)=4
2y1-y2=2*2-(-2)=6
=>Chọn A
Câu 30: \(y=2x^4+1\)
=>\(y^{\prime}=2\cdot4x^3=8x^3\)
Đặt y'>0
=>\(8x^3>0\)
=>\(x^3>0\)
=>x>0
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
=>Chọn B
Câu 31: A
Câu 33: C
Câu 36: \(y=x^3-3x^2-9x+1\)
=>\(y^{\prime}=3x^2-3\cdot2x-9=3x^2-6x-9=3\left(x^2-2x-3\right)=3\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)
Đặt y'=0
=>3(x-3)(x+1)=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-1\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
=>hai điểm cực trị là A(-1;6); B(3;-26)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;-26-6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-32\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-8\right)\)
P(1;0) thì \(\overrightarrow{AP}=\left(1+1;0-6\right)=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)
=>P không thuộc AB
=>Loại A
M(0;-1) thì \(\overrightarrow{AM}=\left(0+1;-1-6\right)=\left(1;-7\right)\)
=>M không thuộc AB
=>Loại B
N(1;-10); A(-1;6)
\(\overrightarrow{AN}=\left(1+1;-10-6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AN}=\left(2;-16\right)\)
=>\(\overrightarrow{AN}=\left(1;-8\right)\)
=>N thuộc AB
=>Chọn C
