Câu 27:
\(y=x^3-3x+2\)
=>\(y^{\prime}=3x^2-3\)
=>y'=3(x-1)(x+1)
Đặt y'=0
=>\(3x^2-3=0\)
=>\(x^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
Đặt y'>0
=>3(x-1)(x+1)>0
=>(x-1)(x+1)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\)
Đặt y'<0
=>3(x-1)(x+1)<0
=>(x-1)(x+1)<0
=>-1<x<1
=>Hàm số đạt cực đại tại x=-1
=>Chọn A
26: \(y=\frac13x^3-2x^2+3x+1\)
=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2-2\cdot2x+3=x^2-4x+3\)
=>y'=(x-1)(x-3)
Đặt y'=0
=>(x-1)(x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.\)
Đặt y'>0
=>(x-1)(x-3)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}x>3\\ x<1\end{array}\right.\)
Đặt y'<0
=>(x-1)(x-3)<0
=>1<x<3
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có điểm cực đại là x=1
=>Chọn B
Câu 25:
\(y=x^3-3x^2-1\)
=>\(y^{\prime}=3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)
Đặt y'=0
=>3x(x-2)=0
=>x(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
=>Điểm cực tiểu là (2;-5)
=>Chọn D
Câu 24:
\(y=x^4-4x^2+1\)
=>\(y^{\prime}=4x^3-4\cdot2x=4x^3-8x=4x\left(x^2-2\right)\)
Đặt y'=0
=>\(4x\left(x^2-2\right)=0\)
=>\(x\left(x^2-2\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt2\\ x=-\sqrt2\end{array}\right.\)
Đặt y'>0
=>\(x\left(x^2-2\right)>0\)
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2>2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>0\\ \left[\begin{array}{l}x>\sqrt2\\ x<-\sqrt2\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow x>\sqrt2\)
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ x^2<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ -\sqrt2
=>\(-\sqrt2
Đặt y'<0
=>\(x\left(x^2-2\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2<2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>0\\ -\sqrt2
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ x^2>2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x<0\\ \left[\begin{array}{l}x>\sqrt2\\ x<-\sqrt2\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow x<-\sqrt2\)
Bảng xét dấu:
Theo bảng xét dấu, ta có hàm số có 3 điểm cực trị
=>Chọn A
Câu 23:
\(y=x^5-x^3+1\)
=>\(y^{\prime}=5x^4-3x^2=x^2\left(5x^2-3\right)\)
Đặt y'=0
=>\(x^2\left(5x^2-3\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x^2=0\\ x^2=\frac35=\frac{15}{25}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{\sqrt{15}}{5}\\ x=-\frac{\sqrt{15}}{5}\end{array}\right.\)
Đặt y'>0
=>\(x^2\left(5x^2-3\right)>0\)
=>\(5x^2-3>0\)
=>\(x^2>\frac35\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt{15}}{5}\\ x<-\frac{\sqrt{15}}{5}\end{array}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(x^2\left(5x^2-3\right)<0\)
=>\(5x^2-3<0\)
=>\(x^2<\frac35\)
=>\(-\frac{\sqrt{15}}{5}
Bảng xét dấu:
=>Hàm số có 2 điểm cực trị
=>Chọn D
22: \(y=x^3+3x^2+1\)
=>\(y^{\prime}=3x^2+3\cdot2x=3x^2+6x=3x\left(x+2\right)\)
Đặt y'=0
=>3x(x+2)=0
=>x(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
=>Hàm số có 2 điểm cực trị
=>CHọn C
Câu 21:
\(y=x^3+x^2+3x-1\)
=>\(y^{\prime}=3x^2+2x+3\)
Đặt y'=0
=>\(3x^2+2x+3=0\)
=>\(x^2+\frac23x+1=0\)
=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac13+\frac19+\frac89=0\)
=>\(\left(x+\frac13\right)^2+\frac89=0\) (vô lý)
=>Hàm số không có điểm cực trị
=>CHọn B
Câu 20: \(y=x^4-2x^2\)
=>\(y^{\prime}=4x^3-2\cdot2x=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)\)
Đặt y'>0
=>\(x\left(x^2-1\right)>0\)
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2>1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>0\\ \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2<1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ -1
=>-1<x<0
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0)
Đặt y'<0
=>\(x\left(x^2-1\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2<1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ -1
=>0<x<1
TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<0\\ x^2>1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x<0\\ \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow x<-1\)
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (-∞;-1)
=>Chọn B
Câu 19: D
Câu 18: \(y=x^3-3x^2\)
=>\(y^{\prime}=3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)
Đặt y'>0
=>x(x-2)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}x>2\\ x<0\end{array}\right.\)
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;+∞) và (-∞;0)
Đặt y'<0
=>x(x-2)<0
=>0<x<2
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
=>Chọn A
Câu 17: \(y=x^3+3x+2\)
=>\(y^{\prime}=3x^2+3\) >0 với mọi x
=>Hàm số luôn đồng biến
=>Chọn D
