Bài 4:
1) Ta có: \(OI\perp DE=>I\) là trung điểm của DE (định lý đường kính vuông góc với dây cung)
\(=>DI=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)
\(OI\perp DE\Rightarrow\Delta DOI\) vuông tại I
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(sinDOI=\dfrac{DI}{OD}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =>\widehat{DOI}=60^o\)
2) Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta DOI\) vuông tại I:
\(DI^2+OI^2=OD^2\\ =>OI^2=OD^2-DI^2\\ =>OI^2=R^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\right)^2\\ =>OI^2=R^2-\dfrac{3}{4}R^2=\dfrac{1}{4}R^2\\ =>OI=\sqrt{\dfrac{1}{4}R^2}=\dfrac{1}{2}R\)
Đúng 1
Bình luận (0)
