Bài 5:
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-8m^2+16=-4m^2+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(-4m^2+16\ge0\)
=>\(m_{}^2-4\le0\)
=>(m-2)(m+2)<=0
=>-2<=m<=2
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{2}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2-2}{2}\)
\(H=2x_1x_2-x_1-x_2+9\)
\(=2m-\frac{m^2-2}{2}+9\)
\(=2m-\frac12m^2+1+9=-\frac12m^2+2m+10\)
\(=-\frac12\left(m^2-4m-20\right)\)
\(=-\frac12\left(m^2-4m+4-24\right)=-\frac12\left(m-2\right)^2+12\le12\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-2=0
=>m=2(nhận)
Bài 3:
Gọi số sản phẩm tổ dự kiến làm trong mỗi ngày là x(sản phẩm)
(Điều kiện: x∈N*)
Số sản phẩm tổ làm được trong mỗi ngày nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày là
x-20(sản phẩm)
Số sản phẩm tổ làm được trong mỗi ngày nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày là
x+10(sản phẩm)
Thời gian tổ hoàn thành công việc nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày là \(\frac{720}{x-20}\) (ngày)
Thời gian tổ hoàn thành công việc nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày là \(\frac{720}{x+10}\) (ngày)
Theo đề, ta có:
\(\frac{720}{x-20}-\frac{720}{x+10}=4\)
=>\(\frac{180}{x-20}-\frac{180}{x+10}=1\)
=>\(\frac{180x+1800-180x+3600}{\left(x-20\right)\left(x+10\right)}=1\)
=>(x-20)(x+10)=5400
=>\(x^2-10x-5600=0\)
=>(x-80)(x+70)=0
=>x=80(nhận) hoặc x=-70(loại)
Vậy: số sản phẩm tổ dự kiến làm trong mỗi ngày là 80(sản phẩm)
