a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BFE}+\widehat{IFB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{IFB}=\widehat{ICE}\)
Xét ΔIFB và ΔICE có
\(\widehat{IFB}=\widehat{ICE}\)
\(\widehat{FIB}\) chung
Do đó: ΔIFB~ΔICE
=>\(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{IB}{IE}\)
=>\(IF\cdot IE=IB\cdot IC\)
c: Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại B
=>AB\(\perp\)BN
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BN
Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>AC\(\perp\)CN
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CN
Xét tứ giác BHCN có
BH//CN
BN//CH
Do đó: BHCN là hình bình hành
=>HN cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
=>HN luôn đi qua trung điểm M của BC
mà BC cố định nên M cố định
=>HN luôn đi qua điểm M cố định
