Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-3\right)x-m+4\)
=>\(x^2-\left(m-3\right)x+m-4=0\)
\(\Delta=\left\lbrack-\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\left(m-4\right)\)
\(=m^2-6m+9-4m+16=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2\)
Để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m-5<>0
=>m<>5
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m-3-\sqrt{\left(m-5\right)^2}}{2\cdot1}=\frac{m-3-\left(m-5\right)}{2}=\frac{m-3-m+5}{2}=1\\ x=\frac{m-3+\sqrt{\left(m-5\right)^2}}{2\cdot1}=\frac{m-3+m-5}{2}=\frac{2m-8}{2}=m-4\end{array}\right.\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-3\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\end{cases}\)
Để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân thì \(x_1=x_2\) hoặc \(x_2=x_1\cdot\sqrt2\)
mà x1<>x2
nên \(x_2=x_1\cdot\sqrt2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-4=\sqrt2\\ m-4=\frac{1}{\sqrt2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=4+\sqrt2\left(nhận\right)\\ m=4+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2+1}{\sqrt2}=\frac{8+\sqrt2}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
