a: y=mx-m+1
=m(x-1)+1
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: y=mx-m+1
=>mx-y-m+1=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\left(-1\right)-m+1\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{m^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2}=\sqrt{2\left(m^2+1\right)}\)
=>\(2\left(m^2+1\right)=m^2-2m+1\)
=>\(2m^2+2=m^2-2m+1\)
=>\(m^2+2m+1=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2=0\)
=>m+1=0
=>m=-1
