(1): mx-y=2
=>y=mx-2
Tọa độ điểm B cố định mà (1) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0-2=-2\end{cases}\)
=>B(0;-2)
(2): (2-m)x+y=m
=>(2-m)x-m+y=0
=>2x-mx-m+y=0
=>y=-2x+mx+m=m(x+1)-2x
Tọa độ điểm cố định C mà (2) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x+1=0\\ y=-2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{cases}\)
=>C(-1;2)
Tọa độ điểm A là:
\(\begin{cases}mx-y=2\\ \left(2-m\right)x+y=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx-y+\left(2-m\right)x+y=2+m\\ mx-y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+\left(2-m\right)x=m+2\\ y=mx-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=m+2\\ y=mx-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m+2}{2}\\ y=m\cdot\frac{m+2}{2}-2=\frac{m^2+2m-4}{2}\end{cases}\)
=>\(A\left(\frac{m+2}{2};\frac{m^2+2m-4}{2}\right)\)
(2): (2-m)x+y=m
=>y+(2-m)x-m=0
=>y=-(2-m)x+m=(m-2)x+m
(1): y=mx-2
Ta có: \(A\left(\frac{m+2}{2};\frac{m^2+2m-4}{2}\right)\) ; B(0;-2); C(-1;2)
AB⊥AC
=>(1)⊥(2)
=>m(m-2)=-1
=>\(m^2-2m=-1\)
=>\(m^2-2m+1=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2=0\)
=>m-1=0
=>m=1
=>\(\begin{cases}x_{A}=\frac{1+2}{2}=\frac32\\ y_{A}=\frac{1^2+2\cdot1-4}{2}=\frac{1+2-4}{2}=\frac{-1}{2}\end{cases}\)
=>A(1,5;-0,5); B(0;-2); C(-1;2)
\(AB=\sqrt{\left(0-1,5\right)^2+\left(-2+0,5\right)^2}=\sqrt{\left(-1,5\right)^2+\left(-1,5\right)^2}=\frac{3\sqrt2}{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1-1,5\right)^2+\left(2+0,5\right)^2}=\sqrt{\left(-2,5\right)^2+2,5^2}=\frac{5\sqrt2}{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(2+2\right)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A, đúng với yêu cầu đề bài
=>Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{3\sqrt2}{2}\cdot\frac{5\sqrt2}{2}=\frac{15\cdot2}{8}=\frac{15}{4}\) (đvdt)
=>Chọn C
