2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2x+m-1\)
=>\(x^2+2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4-4m+4=-4m+8\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(y_1-y_2\right)^2=16\)
=>\(\left(-x_1^2+x_2^2\right)^2=16\)
=>\(\left(x_1^2-x_2^2\right)^2=16\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2\cdot\left(x_1+x_2\right)^2=16\)
=>\(\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\cdot\left(-2\right)^2=16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
=>\(\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4\)
=>\(4-4\left(m-1\right)=4\)
=>4(m-1)=0
=>m-1=0
=>m=1(nhận)
Câu IV:
1:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét (O) có
ΔCAD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCAD vuông tại A
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
Xét tứ giác MDEH có \(\widehat{HED}+\widehat{HMD}=90^0+90^0=180^0\)
nên MDEH là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔCAD vuông tại A có AM là đường cao
nên \(CM\cdot CD=CA^2\)
Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{MCH}\) chung
Do đó: ΔCMH~ΔCED
=>\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CH}{CD}\)
=>\(CM\cdot CD=CH\cdot CE\)
=>\(CH\cdot CE=CA^2\)
