a: ABCD là hình vuông nội tiếp (O)
=>AC\(\perp\)BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD
Xét (O) có
ΔMBD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔMBD vuông tại M
Xét tứ giác MBOH có \(\widehat{BMH}+\widehat{BOH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOH là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{AMD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{CMD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DC}\)
Do đó: \(\widehat{AMD}=\widehat{CMD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{MDC}\)
Xét ΔMAH và ΔMDC có
\(\widehat{MAH}=\widehat{MDC}\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔMAH~ΔMDC
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MH}{MC}\)
=>\(MA\cdot MC=MH\cdot MD\)
