Bài 14:
a: \(\Delta=\left\lbrack-\left(3m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2+m-1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4=m^2+2m+5\)
\(=m^2+2m+1+4=\left(m+1\right)^2+4\ge4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m+1;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m^2+m-1\)
\(B=x_1^2-4x_1x_2+x_2^2\)
\(=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-6x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2\)
\(=\left(3m+1\right)^2-6\left(2m^2+m-1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-12m^2-6m+6=-3m^2+7\le7\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=0
Bài 13:
a: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m+2\right)\)
\(=m^2-4m+8=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4\ge4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-m\right)}{-1}=-m;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m+2}{-1}=m-2\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)=m^2-2m+4=m^2-2m+1+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1=0
=>m=1
Bài 9:
a: \(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot5\cdot\left(m-1\right)=9-20\left(m-1\right)\)
=9-20m+20
=-20m+29
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-20m+29>=0
=>-20m>=-29
=>\(m\le\frac{29}{20}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-20m+29>0
=>-20m>-29
=>\(m<\frac{29}{20}\)
c: Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac35\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{5}\end{cases}\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<\frac{29}{20}\\ \frac{m-1}{5}>0\end{cases}\Rightarrow1
d: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì x1x2<0
=>m-1<0
=>m<1
