Question

Answer 1

1: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác IEKB có \(\widehat{EIB}+\widehat{EKB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IEKB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAKB vuông tại K có

\(\widehat{IAE}\) chung

Do đó: ΔAIE~ΔAKB

=>\(\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AK\)

Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AM^2\)

Do đó: \(AM^2=AI\cdot AB=AE\cdot AK\)

3: Xét ΔMBA vuông tại M có MI là đường cao

nên \(BI\cdot BA=BM^2\)

\(AE\cdot AK+BI\cdot BA\)

\(=MA^2+MB^2=AB^2\) không đổi