a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m+2\right)x-m-1\)
=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)
\(=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(m^2>0\)
=>\(m\ne0\)
b: Khi m\(\ne\)0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m+2\right)-\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\dfrac{m+2-m}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{\left(m+2\right)+\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\dfrac{m+2+m}{2}=\dfrac{2m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)
=>\(\dfrac{1}{\left|1\right|}+\dfrac{1}{\left|m+1\right|}=2\)
=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}=2-1=1\)
=>|m+1|=1
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
