a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)
mà \(\widehat{BED}+\widehat{FEB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{FEB}=\widehat{FCD}\)
Xét ΔFEB và ΔFCD có
\(\widehat{FEB}=\widehat{FCD}\)
\(\widehat{BFE}\) chung
Do đó: ΔFEB~ΔFCD
=>\(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FB}{FD}\)
=>\(FE\cdot FD=FB\cdot FC\)
c: Xét (O) có
ΔABG nội tiếp
AG là đường kính
Do đó: ΔABG vuông tại B
=>AB\(\perp\)BG
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BG
Xét (O) có
ΔACG nội tiếp
AG là đường kính
Do đó: ΔACG vuông tại C
=>CG\(\perp\)CA
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CG
Xét tứ giác BHCG có
BH//CG
BG//CH
Do đó: BHCG là hình bình hành
=>BC cắt HG tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HG
=>H,I,G thẳng hàng
