\(\Delta=4\left(m-4\right)^2-4\left(m^2-8\right)=-32m+96\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
a) \(A=x_1+x_2-3x_1x_2\)
\(=2m-8-3\left(m^2-8\right)\)
\(=-3m^2+2m+16\)
\(=-3\left(m^2-\dfrac{2}{3}m\right)+16\)
\(=-3\left[m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]+\dfrac{1}{3}+16\)
\(=-3\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{49}{3}\)
Ta thấy: \(\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow-3\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2\le;\forall m\)
\(\Rightarrow A=-3\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{49}{3}\le\dfrac{49}{3};\forall m\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(m-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\left(tmdk\right)\)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{49}{3}\) tại \(m=\dfrac{1}{3}\)
b) \(B=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
\(=\left(2m-8\right)^2-3\left(m^2-8\right)\)
\(=4m^2-32m+64-3m^2+24\)
\(=m^2-32m+88\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot16+16^2\right)-256+88\)
\(=\left(m-16\right)^2-168\)
Ta thấy: \(\left(m-16\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow B=\left(m-16\right)^2-168\ge-168;\forall m\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(m-16=0\Leftrightarrow m=16\left(ktm\right)\)
Vậy không tìm được giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.
\(\text{#}Toru\)
