Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
2TQEFSCF32
HT.Phong (9A5)
14 tháng 4 lúc 7:58

Bài 12:

\(\dfrac{2}{1\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot100}\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{97\cdot100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{33}{50}\) 

Bài 13:

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)

Bài 15:

\(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{32}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{32}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{32}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{99}\)

=>x+2=99

=>x=97


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Trà My
Xem chi tiết
dragon
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Anh
Xem chi tiết
TRẦN ĐỨC NGUYÊN
Xem chi tiết
Phạm Liêm
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Như
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Minh Đăng
Xem chi tiết