a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
Xét ΔADB vuông tại D có \(cosA=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)
=>\(BC=2R\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}\)
=>\(DE=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=R\)
