Câu 3:
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)
Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)
Vậy: (P) cắt (d) tại A(-3;9); B(1;1)
Câu 4:
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}x+1\)
=>\(x^2=x+2\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=2\)
Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)+1=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
vậy: \(A\left(2;2\right);B\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
c: Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)
vậy: C(1;0,5)
A(2;2); B(-1;0,5); C(1;0,5)
\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(0,5-2\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(0,5-2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(0,5-0,5\right)^2}=2\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{\dfrac{45}{4}+\dfrac{13}{4}-4}{2\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{7}{\sqrt{65}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{\sqrt{65}}\right)^2}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{65}}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
