Gọi I là trung điểm của OK
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)CD tại H
Ta có: \(\widehat{OHK}=\widehat{OAK}=\widehat{OBK}=90^0\)
=>O,H,A,K,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK
=>O,H,A,K,B cùng thuộc (I)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>\(sđ\stackrel\frown{KA}=sđ\stackrel\frown{KB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB
\(\widehat{AFB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{KAB}=\widehat{AFB}\)
Xét (I) có
\(\widehat{AHK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
\(\widehat{BAK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(sđ\stackrel\frown{AK}=sđ\stackrel\frown{BK}\)
Do đó: \(\widehat{AHK}=\widehat{BAK}\)
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CH//FB
=>BF//CD
