a:\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m-6\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m+24=4m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>4m+24>=0
=>4m>=-24
=>m>=-6
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=8\)
=>\(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|-8=0\)
=>\(4m^2-2\left(m^2-m-6\right)+2\left|m^2-m-6\right|-8=0\)
=>\(2m^2+2m+4+2\left|m^2-m-6\right|=0\)
=>\(m^2+m+2+\left|m^2-m-6\right|=0\)(1)
TH1: \(\left[{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-2\end{matrix}\right.\)
(1) sẽ trở thành \(m^2+m+2+m^2-m-6=0\)
=>\(2m^2-4=0\)
=>\(m^2=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{2}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: -2<m<3
(1) sẽ trở thành \(m^2+m+2-m^2+m+6=0\)
=>2m+8=0
=>m=-4(loại)
