Bài 8:
a: Thay m=-2 vào (d), ta được:
\(y=\left(-2-1\right)x+4=-3x+4\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+4\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay x=-4 vào y=-3x+4, ta được:
\(y=-3\cdot\left(-4\right)+4=16\)
Thay x=1 vào y=-3x+4, ta được:
\(y=-3\cdot1+4=1\)
Vậy: (d) giao (P) tại A(-4;16); B(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-1\right)x+4\)
=>\(x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
a=1; b=-(m-1); c=-4
Vì a*c=-4<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=y_1\cdot y_2\)
=>\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1x_2\right)^2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\)
=>\(\left(m-1\right)^2-2\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)^2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=16-8=8\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=2\sqrt{2}\\m-1=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\sqrt{2}+1\\m=-2\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
