1: Xét tứ giác AHEC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
nên AHEC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{KBC}\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{EHC}\)(AHEC nội tiếp)
nên \(\widehat{CHE}=\widehat{CBK}\)
=>HE//BK
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACK
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)
=>\(AH\cdot AK=AB\cdot AC\)
