Question

Answer 1

a: Thay x=-3 vào phương trình (*), ta được:

\(\left(-3\right)^2-5\cdot\left(-3\right)+3-m=0\)

=>9+15+3-m=0

=>27-m=0

=>m=27

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\)

=>\(x_2-3=5\)

=>\(x_2=8\)

b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3-m\right)\)

\(=25-12+4m=4m+13\)

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m+13>0

=>4m>-13

=>\(m>-\dfrac{13}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1-x_2=3\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

=>\(5^2-4\left(3-m\right)=9\)

=>4(3-m)=25-9=16

=>3-m=4

=>m=-1(nhận)