2:
a: Thay m=-1 vào (d), ta được:
\(y=\left(2\cdot\left(-1\right)+1\right)x-\left(-1\right)=-x+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-x+1\)
=>\(x^2+x-1=0\)
=>\(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0\)
=>\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) thì \(y=\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Khi \(x=\dfrac{-\sqrt{5}-1}{2}\) thì \(y=\left(\dfrac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)^2=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy: (d) cắt (P) tại \(A\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-\sqrt{5}-1}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(2m+1\right)x-m\)
=>\(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4m\)
\(=4m^2+4m+1-4m\)
\(=4m^2+1>=1>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
