Bài 5: Gọi chiều rộng là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Chiều dài hình chữ nhật là x+4(m)
Diện tích là \(320m^2\) nên ta có:
x(x+4)=320
=>\(x^2+4x-320=0\)
=>\(x^2+20x-16x-320=0\)
=>(x+20)(x-16)=0
=>x=-20(loại) hoặc x=16(nhận)
Vậy: Chiều rộng là 16m
Chiều dài là 16+4=20m
Bài 6: Gọi thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x+8(giờ)
Trong 1 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(\frac{1}{x+8}\) (công việc)
Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 4+8=12 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(12\cdot\frac{1}{x+8}=\frac{12}{x+8}\) (công việc)
Trong 8 giờ, đội thứ hai gặt được: \(8\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{x}\) (công việc)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\frac{12}{x+8}+\frac{8}{x}=1\)
=>\(\frac{12x+8x+64}{x\left(x+8\right)}=1\)
=>x(x+8)=20x+64
=>\(x^2-12x-64=0\)
=>(x-16)(x+4)=0
=>x=16(nhận) hoặc x=-4(loại)
Vậy: thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 16(giờ)
thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 16+8=24(giờ)
Bài 7:
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
mà Ax⊥ OA
nên OA⊥ EF
Bài 1:
a: \(\begin{cases}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+7y-4x+3y=16+24\\ 4x+7y=16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10y=40\\ 4x=16-7y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=16-7\cdot4=16-28=-12\end{cases}\)
=>x=-3 và y=4
b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac52+\frac32\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac82=4\\ \frac{1}{y}=\frac52-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac52-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=2\end{cases}\) (nhận)
