a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
=>S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔADM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔADM vuông tại D
=>AD\(\perp\)MS tại D
Xét ΔMAS vuông tại A có AS là đường cao
nên \(SD\cdot SM=SA^2\)
Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>AB\(\perp\)BM
Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OS là đường trung trực của AB
=>OS\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Ta có: OS\(\perp\)AB
BM\(\perp\)AB
Do đó: OS//BM
