a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BCD}+\widehat{BED}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
Ta có: I là điểm chính giữa của cung AC
=>\(sđ\widehat{AI}=sđ\widehat{CI}\)
=>OI là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAS và ΔOCS có
OA=OC
\(\widehat{AOS}=\widehat{COS}\)
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOCS
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OCS}\)
mà \(\widehat{OCS}=90^0\)
nên \(\widehat{OAS}=90^0\)
=>SA là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
\(\widehat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung CA
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
=>ΔMDC cân tại M
c: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>AK\(\perp\)SB tại K
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OS là đường phân giác
nên OS\(\perp\)AC tại H
Xét ΔSAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(SK\cdot SB=SA^2\left(1\right)\)
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(SK\cdot SB=SH\cdot SO\)
=>\(\dfrac{SK}{SO}=\dfrac{SH}{SB}\)
Xét ΔSKH và ΔSOB có
\(\dfrac{SK}{SO}=\dfrac{SH}{SB}\)
\(\widehat{KSH}\) chung
Do đó: ΔSKH~ΔSOB
=>\(\widehat{SKH}=\widehat{SOB}\)
mà \(\widehat{SKH}+\widehat{HKB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HKB}+\widehat{HOB}=180^0\)
=>HKBO là tứ giác nội tiếp
cái gạch kia là dg kính ak nha( đường kính AB)
