a: Xét (O) có
\(\widehat{SAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AD
\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{SAD}=\widehat{AED}=\widehat{SEA}\)
Xét ΔSAD và ΔSEA có
\(\widehat{SAD}=\widehat{SEA}\)
\(\widehat{DSA}\) chung
Do đó: ΔSAD~ΔSEA
=>\(\dfrac{SA}{SE}=\dfrac{SD}{SA}\)
=>\(SA^2=SD\cdot SE\)
b: ta có: OI=R
OS=2R
Do đó: OI=1/2OS
=>I là trung điểm của OS
Ta có: OM\(\perp\)OA
SA\(\perp\)OA
Do đó: OM//SA
=>\(\widehat{MOS}=\widehat{ASO}\)
mà \(\widehat{ASO}=\widehat{MSO}\)(SO là phân giác của góc ASB)
nên \(\widehat{MOS}=\widehat{MSO}\)
=>ΔMOS cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI\(\perp\)OI tại I
=>IM là tiếp tuyến của (O)
