bài 30:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+m\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-m\right)=2m+1\)
Để (d) không có điểm chung với (P) thì Δ<0
=>2m+1<0
=>2m<-1
=>\(m< -\dfrac{1}{2}\)
b: Để (D) có 1 điểm chung với (P) thì Δ=0
=>2m+1=0
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)
c: Để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>2m+1>0
=>2m>-1
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{\dfrac{1}{2}}=2;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\)
\(x_A^2+x_B^2=12\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
=>\(2^2-2\cdot\left(-2m\right)=12\)
=>4+4m=12
=>4m=8
=>m=2(nhận)
Bài 29:
1: Thay x=1 vào (d), ta được:
\(y=2x+1\)
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2x+1\)
=>\(x^2+2x+1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
Thay x=-1 vào y=2x+1, ta được:
\(y=2\cdot\left(-1\right)+1=-1\)
Vậy: (P) giao (d) tại A(-1;-1)
3: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2x+m\)
=>\(x^2+2x+m=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+4>0
=>-4m>-4
=>m<1
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\)
\(\dfrac{1}{x_A^2}+\dfrac{1}{x_B^2}=6\)
=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=6\)
=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=6\)
=>\(\left(-2\right)^2-2m=6m^2\)
=>\(6m^2+2m-4=0\)
=>\(3m^2+m-2=0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(3m-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\3m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(nhận\right)\\m=\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
