b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)^3\)
\(=4m^2-4\left(m-1\right)^3\)
\(=4m^2-4\left(m^3-3m^2+3m-1\right)\)
\(=-4m^3+16m^2-12m+4\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(-4m^3+16m^2-12m+4>0\)
=>\(m< 3,15\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m;x_1x_2=\left(m-1\right)^3\)
Để một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại thì giả sử \(x_1^2=x_2\)
\(x_1\cdot x_2=\left(m-1\right)^3\)
=>\(x_1^2\cdot x_1=\left(m-1\right)^3\)
=>\(x_1=m-1\)
=>\(x_2=\sqrt{m-1}\)
\(x_1+x_2=2m\)
=>\(m-1+\sqrt{m-1}-2m=0\)
=>\(-m-1+\sqrt{m-1}=0\)
=>\(\sqrt{m-1}=m+1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>=0\\\left(m+1\right)^2=\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\m^2+2m+1-m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\m^2+m+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
