Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ nhất là x ngày và người thứ hai là y ngày (x;y>0)
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 người làm chung 12 ngày xong việc nên ta có pt:
\(12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)
Do hai người làm chung 4 ngày sau đó người thứ hai làm 1 mình trong 10 ngày thì xong việc nên:
\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{10}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)
Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong 60 ngày thì xong việc
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x(ngày)
Gọi thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là y(ngày)
(ĐK: x>0; y>0)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai người làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 ngày, người thứ nhất làm được: \(4\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x}\)(công việc)
Trong 4+10=14 ngày, người thứ hai làm được: \(14\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{14}{y}\)(công việc)
Nếu hai người làm chung trong 4 ngày, người thứ nhất chuyển đi chỗ khác và người thứ hai hoàn thành phần còn lại trong 10 ngày thì ta có phương trình:
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{y}=\dfrac{14}{12}=\dfrac{7}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=\dfrac{7}{6}-1=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: NGười thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
