Bài 3:
Gọi thời gian M và N hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐK: x>0 và y>0)
\(7h12p=7,2h\)
Trong 1 giờ, M làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, N làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{7,2}=\dfrac{5}{36}\left(côngviệc\right)\)
Do đó: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\left(1\right)\)
Trong 5h, M làm được: \(5\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 6h, N làm được: \(6\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{y}\left(côngviệc\right)\)
Nếu M làm trong 5h và N làm trong 6h thì hai người làm được 3/4 công việc nên ta có: \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{25}{36}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}-\dfrac{5}{x}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{25}{36}-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=-\dfrac{2}{36}=\dfrac{-1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=18\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)
vậy: Gọi thời gian M và N hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12 giờ và 18 giờ
Bài 5:
Gọi thời gian M và N hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐK: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, M làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, N làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\left(côngviệc\right)\)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\left(3\right)\)
Trong 3h, M làm được: \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 6h, N làm được: \(6\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{y}\left(côngviệc\right)\)
Nếu M làm trong 3 giờ và N làm trong 6 giờ thì hai người làm được 25% công việc nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=25\%=\dfrac{1}{4}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=-\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{2}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: Gọi thời gian M và N hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24 giờ và 48 giờ
