a: Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{CAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây cung AB
Do đó: \(\widehat{ADB}=\widehat{CAB}\)
Xét (O') có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{DAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây cung AB
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{DAB}\)
Xét ΔABD và ΔCBA có
\(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔABD~ΔCBA
b: Ta có: ΔABD~ΔCBA
=>\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{2}:\dfrac{AC}{2}=\dfrac{DQ}{AP}\)
Xét ΔBDQ và ΔBAP có
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DQ}{AP}\)
\(\widehat{BDQ}=\widehat{BAP}\)
Do đó: ΔBDQ~ΔBAP
=>\(\widehat{BQD}=\widehat{BPA}\)
