a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}=\widehat{MDA}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\left(3\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MO\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OA^2=OH\cdot OM\)
mà OA=OD(=R)
nên \(OD^2=OH\cdot OM\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OM}{OD}\)
Xét ΔODM và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OM}{OD}\)
\(\widehat{DOM}\) chung
Do đó: ΔODM đồng dạng với ΔOHD
c: Ta có: \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có
\(\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}\)
\(\widehat{CMH}\) chung
Do đó: ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>\(\widehat{MCH}=\widehat{MOD}\)
mà \(\widehat{MCH}+\widehat{DCH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HCD}+\widehat{HOD}=180^0\)
=>DCHO là tứ giác nội tiếp
