a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại K
Xét ΔMAO vuông tại A có AK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OA^2\)
=>\(OK\cdot OM=R^2\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
Ta có: \(\widehat{OAI}+\widehat{MAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{OIA}+\widehat{KAI}=90^0\)(ΔKAI vuông tại K)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAM
Xét ΔMAB có
MK,AI là các đường phân giác
MK cắt AI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
