Sửa đề: H là giao điểm của OI với AC
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC
Ta có:BA\(\perp\)AC
OH//BA
Do đó: OH\(\perp\)AC
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOCI và ΔOAI có
OC=OA
\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOCI=ΔOAI
=>\(\widehat{OCI}=\widehat{OAI}\)
mà \(\widehat{OCI}=90^0\)
nên \(\widehat{OAI}=90^0\)
=>IA là tiếp tuyến của (O)
b:
Ta có: ΔBAC vuông tại A
=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=30^2-18^2=576\)
=>\(AC=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AC
=>\(HA=HC=\dfrac{AC}{2}=12\left(cm\right)\)
Ta có: O là trung điểm của BC
=>OB=OC=BC/2=15(cm)
Ta có: ΔOHC vuông tại H
=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)
=>\(OH^2=15^2-12^2=81\)
=>\(OH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔICO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OI=OC^2\)
=>\(OI\cdot9=15^2=225\)
=>OI=225/9=25(cm)
c: Ta có: \(\widehat{ICK}+\widehat{OCK}=\widehat{OCI}=90^0\)
\(\widehat{KCH}+\widehat{OKC}=90^0\)(ΔKHC vuông tại H)
mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)
nên \(\widehat{ICK}=\widehat{KCH}\)
=>CK là phân giác của góc ACI
