1: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
2: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE\(\perp\)CD tại E
Xét tứ giác OEMA có \(\widehat{OEM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OEMA là tứ giác nội tiếp
=>O,E,M,A cùng thuộc một đường tròn
Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCAM vuông tại A có
\(\widehat{ECO}\) chung
Do đó: ΔCEO đồng dạng với ΔCAM
=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CO}{CM}\)
=>\(CE\cdot CM=CA\cdot CO=2R^2\)
3: Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOHF vuông tại H có
\(\widehat{EOM}\) chung
Do đó: ΔOEM đồng dạng với ΔOHF
=>\(\dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OM}{OF}\)
=>\(OE\cdot OF=OH\cdot OM=OA^2=OC^2\)
=>\(\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{OC}{OF}\)
Xét ΔOEC và ΔOCF có
\(\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{OC}{OF}\)
\(\widehat{COE}\) chung
Do đó: ΔOEC đồng dạng với ΔOCF
=>\(\widehat{OEC}=\widehat{OCF}=90^0\)
=>CF là tiếp tuyến của (O)
