1: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\HB\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot5=3\cdot4=12\\BH\cdot5=3^2=9\end{matrix}\right.\)
=>\(AH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right);BH=\dfrac{9}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
2: Ta có: ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABD
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^0\)
Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
