1: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{4x-8}+\sqrt{25x-50}=24-\sqrt{x-2}\)
=>\(2\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}=24\)
=>\(8\sqrt{x-2}=24\)
=>\(\sqrt{x-2}=3\)
=>x-2=32=9
=>x=9+2=11(nhận)
2:
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{7\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{7\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+7\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-x+1+7\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{12\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\sqrt{x}}\)
3:
Vẽ đồ thị:
Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng y=2x+4 với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-2;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0+4=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(0;4)
\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=2\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{0^2+4^2}=4\)
Vì Ox\(\perp\)Oy
nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\)
