a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
=>\(\widehat{B}+37^0=90^0\)
=>\(\widehat{B}=53^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\left(\dfrac{BH^2}{CH^2}\right)\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{BA^2}{BC}:\dfrac{CA^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
