a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO\(\perp\)BC và AO là phân giác của góc BAC
Xét ΔHAO vuông tại H và ΔKAO vuông tại K có
AO chung
\(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)
Do đó: ΔHAO=ΔKAO
=>OH=OK
Vì OH<OA
và OH là bán kính của (O)
nên A nằm ngoài (O)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
AH\(\perp\)OH tại H
Do đó:AH là tiếp tuyến của (O)
d:
Xét (O) có
MH,MI là các tiếp tuyến
Do đó; MH=MI
=>M nằm trên đường trung trực của HI(3)
Ta có: OH=OI
=>O nằm trên đường trung trực của HI(4)
Từ (3) và (4) suy ra MO là đường trung trực của HI
=>MO\(\perp\)HI tại P và P là trung điểm của HI
Xét (O) có
NI,NK là các tiếp tuyến
Do đó: NI=NK
=>N nằm trên đường trung trực của IK(5)
Ta có: OI=OK
=>O nằm trên đường trung trực của IK(6)
Từ (5) và (6) suy ra NO là đường trung trực của IK
=>NO\(\perp\)IK tại Q và Q là trung điểm của IK
Xét ΔOIM vuông tại I có IP là đường cao
nên \(OP\cdot OM=OI^2\left(1\right)\)
Xét ΔONI vuông tại I có IQ là đường cao
nên \(OQ\cdot ON=OI^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(OQ\cdot ON=OP\cdot OM\)
