Bài III:
1: 
2: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(3;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+3=-0+3=3\end{matrix}\right.\)
vậy: B(0;3)
O(0;0); A(3;0); B(0;3)
\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0}=3\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot3=4,5\)
3: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(k+1\right)x+1=-x+3\)
=>\(\left(k+1+1\right)x=2\)
=>\(x=\dfrac{2}{k+2}\)
Để x là số nguyên nhỏ nhất thì k+2=-1
=>k=-3
Bài IV:
1: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
3: Xét (O) có
\(\widehat{MBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{MBA}=\widehat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(AM\cdot AN=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
