1: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(1\left(m^2-1\right)+2=1\)
=>\(m^2-1+2=1\)
=>\(m^2+1=1\)
=>\(m^2=0\)
=>m=0
2: Thay m=0 vào (1), ta được:
\(y=\left(0^2-1\right)x+2=-x+2\)
Vẽ đồ thị:
3: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m^2-1\right)x+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m^2-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(M\left(-\dfrac{2}{m^2-1};0\right)\)
\(OM=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m^2-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m^2-1}\right)^2}=\left|-\dfrac{2}{m^2-1}\right|=\dfrac{2}{\left|m^2-1\right|}\)
Tọa độ N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m^2-1\right)x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\cdot\left(m^2-1\right)+2=2\end{matrix}\right.\)
=>N(0;2)
\(ON=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\)
Vì Ox\(\perp\)Oy
nên OM\(\perp\)ON
=>ΔOMN vuông tại O
Để ΔMON vuông cân tại O thì OM=ON
=>\(\dfrac{2}{\left|m^2-1\right|}=2\)
=>\(\dfrac{1}{\left|m^2-1\right|}=1\)
=>\(\left|m^2-1\right|=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2-1=1\\m^2-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=2\\m^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
