a: Thay x=0 và y=-3 vào (d1), ta được:
\(0\left(m-1\right)+2m+1=-3\)
=>2m+1=-3
=>2m=-4
=>m=-2
Khi m=-2 thì (d1): \(y=\left(-2-1\right)x+2\left(-2\right)+1=-3x-3\)
(d1): y=-3x-3 và (d): y=x+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=-3< >a_2=1\\\dfrac{-b_1}{a_1}=\dfrac{-\left(-3\right)}{-3}=\dfrac{3}{-3}=-1=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{-b_2}{a_2}\end{matrix}\right.\)
=>(d1) cắt (d) tại một điểm trên trục hoành
b: (d1): y=(m-1)x+2m+1
=>\(\left(m-1\right)x-y+2m+1=0\)
Khoảng cách từ gốc O(0;0) đến d1 là:
\(d\left(O;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2m+1\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{\left|2m+1\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì 2m+1=0
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)
