a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=4^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2=64\)
=>BC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)
=>\(AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{C}=30^0\)
b: ΔABG vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BG\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BG\cdot BK=BH\cdot BC\)
=>\(\dfrac{BG}{BH}=\dfrac{BC}{BK}\)
Xét ΔBGC và ΔBHK có
\(\dfrac{BG}{BH}=\dfrac{BC}{BK}\)
\(\widehat{GBC}\) chung
Do đó: ΔBGC đồng dạng với ΔBHK
