a:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+8^2=10^2\)
=>\(AC^2=100-64=36\)
=>AC=6(cm)
ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà ΔABC nội tiếp (O)
nên BC là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
O,E lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>OE là đường trung bình của ΔABC
=>OE//AC và \(OE=\dfrac{AC}{2}\)
\(OE=\dfrac{AC}{2}\)
=>\(OE=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(AO=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
OE//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: OE\(\perp\)AB tại E
=>OD\(\perp\)AB tại E
Xét ΔOAD vuông tại A có AE là đường cao
nên \(OE\cdot OD=OA^2\)
=>\(OD\cdot3=5^2=25\)
=>OD=25/3(cm)
b: ΔOAB cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAD và ΔOBD có
OA=OB
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOBD
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBD}=90^0\)
=>DB là tiếp tuyến của (O)
