Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{CD}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{DIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\widehat{DIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAD}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)(1)
Ta có: \(\widehat{DBI}=\widehat{DBC}+\widehat{IBC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{CD}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BD}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAD}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\)
=>ΔDBI cân tại D
