72:
1: ΔOBC cân tại O
mà OD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
2: Sửa đề: EC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BM tại C
ΔACM vuông tại C
mà CE là đường trung tuyến
nên CE=EA=EM
Xét ΔEAO và ΔECO có
EA=EC
OA=OC
EO chung
Do đó: ΔEAO=ΔECO
=>\(\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến của (O)
Bài 71:
1: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
=>AH\(\perp\)HC tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
2: Xét (I) có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE\(\perp\)EC tại E
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHA đồng dạng với ΔDEC
=>\(\dfrac{DH}{DE}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(DH\cdot DC=DA\cdot DE\)
3: ΔHAB vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK=AB/2
Xét ΔIAK và ΔIHK có
IA=IH
AK=HK
IK chung
Do đó: ΔIAK=ΔIHK
=>\(\widehat{IAK}=\widehat{IHK}=90^0\)
=>KH là tiếp tuyến của (I)
