a: Xét tứ giác BEHD có
\(\widehat{HEB}+\widehat{HDB}=90^0+90^0=180^0\)
=>BEHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}=\widehat{FBC}\left(1\right)\)
\(\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\)(ΔFCB vuông tại F)
\(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)
mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{FBC}=\widehat{DAC}\left(2\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
\(\widehat{KIC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{KIC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{CEN}=\widehat{CIE}\)
Xét ΔCEN và ΔCIE có
\(\widehat{CEN}=\widehat{CIE}\)
\(\widehat{ECN}\) chung
Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔCIE
=>\(\dfrac{CE}{CI}=\dfrac{CN}{CE}\)
=>\(CE^2=CI\cdot CN\)
